\end{eqnarray}}$$, 1周1500mの池のまわりを、AくんとBくんは同じ地点から同時に出発して、それぞれ一定の速さで走ることにした。2人が反対方向に走ったところ、5分後に初めて出会った。2人が同じ方向に走ったところ、30分後にAくんがBくんに追いついた。AくんとBくんの走る速さをそれぞれ求めなさい。, 反対方向に進んだときには5分で2人が出会っていることから、それぞれが進んだ道のりは次のように表せます。, そして、2人の進んできた道のりを合わせると池1周分になるので、\(5x+5y=1500\) という方程式が作れます。, 同じ方向に進んだ場合、30分後にAくんがBくんに追いついたということから、それまでに2人が進んだ道のりは次のように表せます。, 追いついた場合には、2人の進んできた道のりの差が池1周分になるので、\(30x-30y=1500\) という方程式が作れます。, $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 5x+5y=1500 \\ 30x-30y=1500 \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$, 列車がトンネルや鉄橋を通り抜けるという問題では、次のことを頭に入れておきましょう。, ある列車が、1400mのトンネルに入り始めてから出終わるまでに78秒かかり、同じ速さで540mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに35秒かかるという。この列車の長さを\(x\)m、速さを秒速\(y\)mとして連立方程式を立てて、列車の長さと速さを求めなさい。, $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 78y=1400+x \\ 35y=540+x \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$, ただ、このままの計算だと数が大きくて大変なので、それぞれの式を簡単にしてから計算をしていきましょう。, $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y=300 \\ x-y=50 \end{array} \right. ラーメンも大好き。 解答を見たいのですが、「解答は一行下をドラック反転」が何を意味するのかわかりません。どういうことでしょう？, グレーボックス内の一番下の空白部分をマウスあるいは指でドラッグすると、文字の色が反転して解答が現れる、ということです。 A=B=Cの形をした連立方程式; 連立方程式の問題例; 関連ページ; 連立方程式の解き方. 連立方程式1から3まで作成しました。 [date,2010,04,29,a] 連立方程式4（そろえにくい）を作成しました。 [date,2014,7,13,a] 連立方程式1に、解が決まらない問題があったので作り直しました。 これまでずっと放置していた事になります。ご迷惑おかけしました。 （2）\(\displaystyle{\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}=1}\), （3）\(\displaystyle{\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}=\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}}\), （4）\(\displaystyle{\frac{x-2}{4}+\frac{2-5x}{6}=1}\), （5）\(\displaystyle{0.1x+2=\frac{3}{10}x+1.4}\), $$\begin{eqnarray}\frac{1}{2}x&=&-4\\[5pt]\frac{1}{2}x\times 2&=&-4\times 2\\[5pt]x&=&-8\end{eqnarray}$$, $$\begin{eqnarray}\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}&=&1\\[5pt]\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\right) \times 3&=&1\times 3\\[5pt]2x-1&=&3\\[5pt]2x&=&3+1\\[5pt]2x&=&4\\[5pt]x&=&2\end{eqnarray}$$, $$\begin{eqnarray}\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}&=&\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\\[5pt]\left(\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\right) \times 4&=&\left(\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\right) \times 4\\[5pt]2x+3&=&x-2\\[5pt]2x-x&=&-2-3\\[5pt]x&=&-5\end{eqnarray}$$, $$\begin{eqnarray}\frac{x-2}{4}+\frac{2-5x}{6}&=&1\\[5pt]\frac{(x-2)}{4}\times 12+\frac{(2-5x)}{6}\times 12&=&1\times 12\\[5pt](x-2)\times 3+(2-5x)\times 2&=&12\\[5pt]3x-6+4-10x&=&12\\[5pt]-7x&=&12+2\\[5pt]-7x&=&14\\[5pt]x&=&-2\end{eqnarray}$$, $$\begin{eqnarray}0.1x+2&=&\frac{3}{10}x+1.4\\[5pt]\frac{1}{10}x+2&=&\frac{3}{10}x+\frac{14}{10}\\[5pt]\left(\frac{1}{10}x+2 \right)\times 10&=&\left(\frac{3}{10}x+\frac{14}{10} \right)\times 10\\[5pt]x+20&=&3x+14\\[5pt]x-3x&=&14-20\\[5pt]-2x&=&-6\\[5pt]x&=&3\end{eqnarray}$$. それぞれの問題のコツを端的に伝えるとともに、練習問題も載せますので、ここでつまずいているすべての中学生の参考にしてください。, 例１）森崎くんと安田くんで20本の牛乳を分けあったら、安田くんの牛乳の本数は森崎くんの牛乳の本数の2倍より2本多かった。それぞれの牛乳の本数を求めよ。, まず「森崎くんの牛乳を \(x\) 本、安田くんの牛乳を \(y\) 本とする。」と書きます。, あとは後半の「安田くんの牛乳の本数は森崎くんの牛乳の本数の2倍より2本多かった」という文に沿って、, このように、分配の問題では「\(x+y=\mbox{(分ける前の合計)}\)」でまずひとつ式をつくる。, 【新品】 HTB 【 水曜どうでしょう DVD 第23弾 】 対決列島〜甘いもの国盗り物語〜 【あす楽】, 例２）鈴井くんと大泉くんは合わせて68枚の絵ハガキを持っている。鈴井くんが大泉くんに5枚渡したら、鈴井くんの枚数は大泉くんの枚数のちょうど3倍になった。鈴井くん、大泉くんがはじめに持っていた絵ハガキの枚数をそれぞれ求めよ。, まず「鈴井くん、大泉くんがはじめに持っていた絵ハガキの枚数をそれぞれ \(x\) 枚、\(y\) 枚とする。」等と書いたら、, そこで「鈴井くんが大泉くんに5枚渡した」後の枚数を、\(x , y\) を使って表してみましょう。, 【新品】 HTB 【 水曜どうでしょう DVD 第26弾 】 四国八十八ヵ所3/日本全国絵ハガキの旅2 【あす楽】, 問１）大人と子供あわせて50人にアメを配る。大人には3個ずつ、子供には2個ずつ配ると、配ったアメは全部で138個になった。大人と子供の人数をそれぞれ求めよ。, 問２）戸次くんと音尾くんの二人で15本の団子を分けた。皿に分け終えたあとに、戸次くんが音尾くんの団子を3本取ったので、戸次くんの団子の本数は音尾くんの団子の本数の3倍より1本少なくなった。はじめに皿に分けたときの、二人の団子の本数をそれぞれ求めよ。, 例３）大小２つの整数があり、その和は51である。また、大きい数を小さい数でわると商が6で余りが2になる。この２つの整数を求めよ。, 例４）２桁の自然数がある。一の位の数は十の位の数の2倍より1大きく、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、もとの数の2倍より4小さい。もとの自然数を求めよ。, また、このような２桁の自然数の問題では、「十の位の数を \(x\) 、一の位の数を \(y\) とする。」等とはじめに書きます。, だから \(42=10 \times 4 + 2\) と表せる、これと同じことです。, ついでに「24円」は、十の位と一の位を入れかえているから \(10 \times 2 + 4\) 。, \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} y=2x+1 \\ 10y+x =2(10x+y)-4 \end{array} \right.\end{eqnarray}, 以上のように、「○△」という２桁の自然数の表し方は「10×○ ＋△」、これが整数・自然数問題のもうひとつのコツになります。, 問３）大小２つの整数がある。大きい数の2倍は小さい数の7倍より3小さく、大きい数の3倍を小さい数でわると商は9で余りは6になるという。この２つの整数を求めよ。, 問４）十の位が8である３桁の自然数がある。各位の数の和は、百の位の数の6倍になる。また、百の位の数と一の位の数を入れかえた数は、もとの数より396大きい。もとの自然数を求めよ。, 例５）36人のクラスで英語のテストをしたところ、男子の平均点は80点、女子の平均点は71点、クラス全体の平均点は75点になった。このクラスの男女の人数をそれぞれ求めよ。, でも中には「クラスの平均点問題はごちゃごちゃしてて頭の中が整理できない」という中学生もいるでしょう。, このように、平均の公式を２種類とも使いこなす、そして難しければ表を書いて整理する。, 問５）男子18人、女子12人のクラスで数学のテストをしたら、クラス全体の平均点は67点で、女子の平均点が男子の平均点より5点高かった。男女の平均点をそれぞれ求めよ。, 例６）2000円を持ってお菓子を買いに行ったところ、ポテチ12個とキャンディ7個を買おうとすると120円不足し、ポテチ7個とキャンディ12個を買うと130円余ることがわかった。このポテチとキャンディの単価はそれぞれいくらか求めよ。, まず「ポテチの単価 \(x\) 円、キャンディの単価 \(y\) 円とする。」等と書きます。, 次に連立方程式を作りますが、ここで「120円不足だから-120だ」「130円余るから+130だ」と安易に考えて, \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 12x+7y=2000-120 \\ 7x+12y=2000+130 \end{array} \right.\end{eqnarray}, \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 12x+7y=2000+120 \\ 7x+12y=2000-130 \end{array} \right.\end{eqnarray}, 【送料無料(沖縄・離島除く)】カルビー ポテトチップス BIGBAG(ビック・ビッグ) 170g 3種各4袋セット(計12袋) うすしお・のりしお・コンソメパンチ【お菓子】【スナック菓子】, 問６）1500円を持ってマクドナルドに行った。てりやきバーガーとチキンフィレオを2個ずつ買うと100円余るが、てりやきバーガーを3個、チキンフィレオを2個にすると240円足りない。てりやきバーガーとチキンフィレオの単価をそれぞれ求めよ。, 大変参考になる記事で、役に立っています。ありがとうございます。 数日内に、なおします。, 科学と数学についてはヘタの横好き。 連立方程式の文章問題、ここから問題パターン別の解き方のコツをお伝えします。まずは【分配】【整数、自然数】【平均】【過不足】という4パターンについて。文章題が苦手なすべての中学生に参考にし … 2つの式から x や y の値を求めることを 連立方程式 （れんりつほうていしき）と言います。例えば、連立方程式を文章問題にすると以下のような問題となります。 \end{eqnarray}}$$, ある工場では、昨年は製品Aと製品Bを合わせて800個つくりました。今年は去年に比べ製品Aを10%少なく、製品Bを10%多くつくったので、全体として4%少なくなった。今年の製品AとBの生産数を求めなさい。, 昨年と今年を比較した問題です。問われているのは今年の生産数なのですが、比較元となっている昨年の個数を文字で置いて式を作っていきましょう。, 製品Aの今年は、10%少なくなっているので、\(x\times 0.9=0.9x\)個, 製品Bの今年は、10%多くなっているので、\(y\times 1.1=1.1y\)個, 全体の今年は、4%少なくなっているので、\(800\times 0.96=768\)個, $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y=800 \\ 0.9x+1.1y=768 \end{array} \right. みなさんには(>_<)とても簡単な問題だと思いますがお願いします。途中式も入れていただけるとありがたいです。連立方程式です。 2/3x＋1/2y＝1/3 1/4x－3/8y＝-1 答えは x＝-1 y＝2 となるそうです。 自分でやってみたりしました \end{eqnarray}}$$. 連立方程式の利用（文章問題）について、さまざまなパターンの解き方をまとめておきます。, 1個120円のみかんと1個200円のりんごを合わせて12個買ったところ、代金の合計が2080円になった。このとき、みかんとりんごをそれぞれ何個ずつ買ったか求めなさい。, 個数と代金でそれぞれ、\(x+y=12\)、\(120x+200y=2080\) という方程式が作れるので, $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 12 \\ 120x+200y = 2080 \end{array} \right. 彼女いわく「ちょっと変態」。, 分配の問題では「\(x+y=\mbox{(分ける前の合計)}\)」でまずひとつ式をつくる。. ただiPhoneなどでは見れないみたいで、ぜんぶ修正したつもりが連立方程式文章題の記事だけ未修正でしたm(_ _)m \end{eqnarray}}$$, 2桁の自然数があり、十の位の数と一の位の数の和は13で、十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、もとの数より27小さい。もとの2桁の自然数を求めなさい。, $$\begin{eqnarray}10y+x&=&(10x+y)-27\\[5pt]-9x+9y&=&-27 \\[5pt]両辺を(-9)で割ると\\[5pt]x-y&=&3\end{eqnarray}$$, また、それぞれの位の和は13になるということから、\(x+y=13\) という式が作れ, $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 13 \\ x-y = 3 \end{array} \right. 連立方程式の数学の問題なのですが、解き方教えて欲しいです。m(_ _)m 池の周りに1周3.5㎞の道がある。この 道をA.Bの2人が自転車で、同じ場所を 同時に出発して、反対方向に回ると14 分で出会い、同 … \end{eqnarray}}$$, 家から9㎞はなれた駅へ行った。はじめは時速4㎞で歩き、途中から時速6㎞で走ったら全体で2時間かかった。歩いた道のり、走った道のりをそれぞれ求めなさい。, このように、途中で速さが変わるような文章問題では以下のような表を作るとラクに方程式を作ることができます。, $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 9 \\ \frac{x}{4}+\frac{y}{6} = 2 \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$, ある学校では、バス通学をしている生徒は全校生徒300人のうち18％である。男女別にみると、男子の10%、女子の25%がバスで通学している。全校の男子の人数を\(x\)人、女子の人数を\(y\)人として、それぞれの人数を求めなさい。, $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y=300 \\ 0.1x+0.25y=54 \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$, 生徒数の男女の比が8：5である中学校で、部活動をしている生徒の男女の比は3：2、部活をしていない生徒の男女の比は7：4である。部活動をしている生徒が１５０人のとき、この学校の男子の生徒数を\(x\)人、女子の生徒数を\(y\)人として、それぞれの人数を求めなさい。, $$\begin{eqnarray} x:y&=&8:5\\[5pt]5x$=$8y\end{eqnarray}$$, $$\begin{eqnarray}(x-90):(y-60)&=&7:4\\[5pt]4(x-90)&=&7(y-60)\\[5pt]4x-360&=&7y-420\\[5pt]4x-7y&=&-60 \end{eqnarray}$$, $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 5x=8y \\ 4x-7y=-60 \end{array} \right. 分数を含む一次方程式の練習問題です。 解説記事はこちら gt;一次方程式の解き方を解説！かっこや分数の場合のやり方も！ スポンサーリンク 目次1 方程式練習問題【分数を含む一次方程式】2 練習問題の … 中2数学「連立方程式」で学習する「いろいろな連立方程式」について解説しています。この記事では①カッコをふくむ連立方程式、②小数をふくむ連立方程式、③分数をふくむ連立方程式、④a=b=cの形の連立方程式の4つのパターンの問題の解き方を解説しています。 \end{eqnarray}}$$, そして、この連立方程式を解くと\((x,y)=(560,240)\) となるのですが…, 5%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、6%の食塩水を300gつくりたい。2種類の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜればよいか求めなさい。, $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y=300 \\ 0.05x+0.08y=18 \end{array} \right. これで点が取れる！単元末テスト中2数学 2章 連立方程式のプリントです。定期テスト対策〜受験勉強、基本問題〜応用問題まで幅広い用途に使えます。自宅や塾、家庭教師や学校の宿題など様々な場面でご … 連立方程式の利用（文章問題）について、さまざまなパターンの解き方をまとめておきます。 連立方程式の文章題で、解き方に迷ったときにはこの記事を参考にしてください。 この記事を通して以下のことが理解できます。
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